MATEMATİK VE CAHİT ARF

cahit arf

Matematik
İnsanlık tarihine bakıldığında ilk insanların matematik kavramını sayılarla ortaya çıkardıkları görülür. Matematiğin konusunu, yalnızca sayılar ya da sayısal ilişkilerden oluşmaz. Çünkü topoloji, projektif (izdüşümü), geometri, kümeler teorisi gibi sayıları içermeyen matematiksel çalışmalar da vardır. Yerölçümü anlamına gelen geometri ilkin, Nil Irmağı’nın taşmalarından sonra ekin alanlarının yeniden belirlenmesi gereksiniminden doğdu.

Aynı biçimde Babil’de de, ırmak taşmalarını önleme, sulama, bataklık kurutma ve özellikle görkemli yapı ve tapınakları gerçekleştirmede geometriye, ticaret etkinliklerini büyütmede ise aritmetik işlemlere başvurmak gerekli oldu. Tarımsal etkinlikler kullanışlı bir takvimin geliştirilmesine; mal değiş-tokuşu belli ölçülerin birim olarak kullanılmasına yol açtı. Ölçme ve basit hesaplamalara dayanan, pratik bu ilk gelişmeler, zamanla pratik bağlamlar dışında ele alınıp, öğretilerek, bir ölçüde genel ve soyut bir karakter kazandı.
Daha sonra matematikte ismi duyulanlar eski Yunanlardır. Bunların başlangıcı da M.Ö. 300 yıllarında Euclid tarafından yazılan “Elemanlar Kitabı” olmuştur. Bu kitap, zamanımıza kadar, geometri öğretiminin temeli olarak değerini korumuştur. M.Ö. 230’da İskenderiyeli matematikçi Erastasthenes’in önerdiği eleksistemi ile asal sayılar bulunabilir.
Mısır’da bulunan M.Ö.1650’ye ait Rhind papirüsünden, 10 tabanına göre oluşturulmuş (ondalık) sayı sisteminin sağa ve sola doğru yürüyen şiki bacaklı ifade edilmiş + (artı) ve – (eksi) işaretlerinin o zamanlarda bilindiği anlaşılmaktadır. M.Ö. VI. yy.’da Pythagoras modern aritmetiğin temellerini attı. Ondalık sayı sistemine ve Pythagoras tablosu olarak da bilinen çarpım tablosunu oluşturdu. 1637’de Fransız René Descartes (1596-1650), cebir işlemlerini kullanarak analitik geometrinin temellerini attı.
Olasılık hesabı; gerçekleşme şansını tahmin yoluyla bir olayın rastlantısal olabilirliğini inceleyen bilim dalıdır. Bu alandaki ilk çalışmalar XV. yy.’da başladı. XIX. yy.’dan sonra ise gelişerek pek çok bilim dalı için vazgeçilmez duruma geldi.
Sonsuz küçükler hesabı; matematiğin diferansiyel ve integral hesaplarıyla uğraşan bölümüdür. Trigonometri, üçgen ve çokgenin kenar ve açılarını inceler. Bu konudaki ilk ciddi eser 1770’te Fransız Jean Henry Lambert tarafından Berlin Bilimler Akademisi’ne sunuldu. Logaritma, 1614’te İskoçyalı John Napier (1550-1617) Description de la stupéfiant régle des logarithmes (logaritmanın şaşırtıcı kurallarının betimlemesi) adlı yapıtında ilk olarak logaritma kavramını ortaya attı ve kullandı. Modern matematiğin teorik temelini Alman Georg Cantor (1843-1918) oluşturdu. Modern matematikte, aritmetiğin tam sayıları, geometrinin uzayı, mekaniğin ise hareketleri incelemesi gerektiği sonucuna varıldı. Sayıların yerini harf ve formüllerin aldığı cebirde, üst işaretlerini ilk kez kullanan ve bunların işlem kurallarını açıklayan Descartes olmuştur.
VII. yy.’ın başlamasıyla matematiğin muhtevası da gelişmiş ve pek çok yeni dallar araştırmaya açılmıştır. Logaritma keşfedilirken, mekaniğin hareketle uğraşan dalı olan dinamik ortaya çıkmıştır. Johannes Kepler, gezegenlerin hareketlerini açıklamış, Blaise Pascal ve Gerard Desapqes tasarı geometriyi kurmuş, René Dercartes analitik geometrini temmellerini atmış, Pierre de Fermat modern sayılar teorisini başlatmıştır. Bunların yanında da ihtimaller hesabı; Pascal, Fermat ve Cristian Hugens tarafından geliştirilmiştir. Bütün bunlardan daha önemli olarak VII. yy’ın sonuna doğru Isaac Newton ve Gottfried Wilhelme Von Leibniz diferansiyel hesabı ortaya koymuşlardır. Diferansiyel ve integral hesap, analitik geometrinin de yardımıyla, daha önce çözümü imkansız görülen problemleri kolayca ele alınıp çözülmesini sağlamıştır.
Batı bilimi, her tür metafiziksel uğraştan köprü biçiminde sıyrıldı; bu bilimin kaçınılmaz bir vektörü haline gelen matematiğin özlü bir biçimde incelenmesi, giderek bunun matematiksel fizikte kullanılmasına yol açtı.
İtalyan Joseph Louis Lagrange ve Fransız Augustin Lovis (Conuchy) bu işle uğraştılar. Limit teorisi, süreklilik, türetebilirlik, integre edilebilirlik geliştirildi.

Doğada ve Mimarlıkta Dönüşümler:
1917’de, İngiliz naturalist Arcy-Wentworth Thompson’ın On Growth and Form (Gelişme ve Biçim Üzerine) adlı kitabı yayımlandı. Bu eser, hayvanların ve bitkilerin biçimini ve büyümesini matematiksel ve fiziksel olarak betimlemeye yönelik bir girişimde: Bu öalışma hayvanlar üzerine çizilen tramların biçim değiştirmesiyle betimlenen sürekli geometrik dönüşümlere dayanıyordu. Yakın geçmişteki (1978) çalışmalarla bunun kesin bir matematiksel biçimi verildi. Sevilla’daki Casa de Pilatos’un avlusu, simetrik bir süsleme örneğini gösterir.

Konikler:
Düzlemler tarafından kesilen bir koni, bu düzlemlerin eğimine göre arakesit eğrileri olan hiperbol, parabol ve elips verir. İtalyan mimar Pier Luigi Nervi’nin New Norcia’daki (Avustralya) Benedettina katedrali için yaptığı proje, parabollerin kullanımına güzel bir örnektir. Merkezi perspektif, yer çizgisi ve ufuk çizgisi gibi bazı kurgusal çizgilerin kullanımını gerektirir. Yer çizgisini, tablonun gözden geçen ve zemine paralel olan düzlemle kesişimidir. Yatay, paralel doğruların keşimleri olan kaçış noktaları ufuk çizgisini oluşturan doğru üzerinde yer alır. Ana kaçış noktası ile iki uzaklık noktası, sırasıyla tabloya dik ve bununla 45’lik bir açı yapan doğrultulardır. Zemine bir dama tahtası çizmeye imkan veren uzaklık noktaları tekniği, 1505’ten beri kullanılmaya başlandı. Tablonun düzlemi, iz düşüm sonucunda değişikliğe uğramaz ve bir nesnenin gerçek boyutları, yalnızca bu düzlem içinde yeralıyorsa korunur. Bu düzlem, uzunluklar için tek işaret noktasıdır. Perspektifteki büyüklük, bu işaretten çıkan ve kaçış noktalarına doğru yakınsayan bir demet aracılığıyla elde edilir. Nesne gözden ne kadar uzaklaşırsa, görüntüsü o kadar dar olur.
Robot yapımında her hareketli mekanik parçaya, sistemin öğelerinin derecelerine bağlı kısıtlamalar uygulanır. Robota verilen hareket imkanı ve bunu optimuma çıkarma çabası problemin geometrik, fizik ve ekonomik yanını hesaba katan bir cebirsel işlemin konusudur. Somut problemleri denklem veya eşitsizlik sistemleriyle çözme yöntemleri, özellikle ekonomik planlama araştırmaları nedeniyle XX. yy boyunca dikkat çeken bir gelişme göstergesidir. Doğrusal sistemleri seçme olgusu, büyük dereceden denklemlerin çözümünde karşılaşılan zorluktan kaynaklanır. Son zamanlarda, teknikleri iyileştiren ve dinamik programlama adı verilen yeni yöntemler geliştirildi.

Diferansiyel Denklemlerin Uygulanması:
Diferansiyel denklemler, birçok matematiksel modelin temelini oluşturur. Nitekim klasik mekanikte, ikinci Newton yasasına göre, bir cismi etkileyen bütün kuvvetlerin bileşke vektörü F ve söz konusu cismin, Galilei karşılaştırma sistemine göre ivmesi a ise; F=m.a eşitliği elde edilir. Böylece olay bir diferansiyel denklem (genellikle doğrusal olmayan) gerektirir. Bu denklemin integral çizgileri, cismin karşılaştırma sistemine göre mümkün hareketleridir. Mesela birinci yaklaşıklıkta, küçük bir gezegenin Kopernik karşılaştırma sistemine göre x hareketi, x11 = -kx*11×113 denkleminin çözümüdür: denklemde k bir değişmezdir. Gerçekte, birçok fiziksel ekonomik, hatta biyolojik model,m bir şekilde bir diferansiyel denkleme sıkı sıkıya bağlıdır.
Huygen Saatleri:
Hollandalı matematikçi, Christian Huygens (1629-1695) saatlerin diyagramlarını çizerken sayıların sürekli kesirlerle gösterimini kullandı ve geliştirdi. Dişlileri göstermek ve betimlemek için bu kesirleri kullandı; bu sayıları sistemli bir şekilde inceledi. Saatler üzerindeki bu çalışma geometrideki sonuçları kadar sikloitin (çevrim eğrisi), özelliklerinden yararlanma konusunda da etkili oldu. Nitekim sarkaç bu eğrinin biçimine dayanıyordu. Uygulamayla kavramsal sorunlar arasındaki sıkı ilişki, 17. yy.’da bilimsel çalışmaların en önemli özelliğini oluşturdu.

Sizin İçin Seçtiklerimiz

1 Yorum

  1. arkadaşlar parabollerin günlük hayattaki kullanım alnları nelerdir açıklarmısınız ya çok önemli

Comments are closed.